Download PDF by M. Hiller: Mechanische Systeme: Eine Einführung in die analytische

By M. Hiller

ISBN-10: 3540125213

ISBN-13: 9783540125211

ISBN-10: 3642820735

ISBN-13: 9783642820731

VI sich in das Gebiet der analytischen Mechanik und Systemdynarnik ein zuarbeiten. Dazu dienen auch die teilweise sehr ausfuhrlichen Bei spiele. Fur die sorgfaltige Erstellung des Manuskriptes mochte ich mich bei Frau Renate Schenk bedanken. Mein Dank gilt auch Frau Sieglinde Hil ler fur ihre beim Anfertigen der Abbildungen bewiesene Geduld. Herrn Prof. Dr. Arnold Kistner danke ich fur die grundliche Durchsicht des Manuskriptes. AuBerdem mochte ich in meinen Dank auch die Kollegin nen und Kollegen des Institutes A fur Mechanik der Universitat Stutt gart einschlieBen, die durch ihr Entgegenkommen zum Gelingen dieses Buches beigetragen haben. SchlieBlich mochte ich mich bei den Mitar beitern des Springer-Verlags fur ihre Geduld und die angenehme ZU sammenarbeit bedanken. Stuttgart, im April 1983 Manfred Hiller Inhaltsverzeichnis 1. EinfUhrung und Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: 1 . 1 Systembegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 2 Aufgaben der Systemdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. three Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . three 2. Mechanische Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden . . . 6 2. 1 Betrachtetes method und Bezeichnungen . . . . . . . . . 6 2. 2 Bindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. 2. 1 Geometrische Bindungen . . . . . . . . . . . 7 2. 2. 2 Kinematische Bindungen . . . . . . . . nine 2. 2. three Holonome und nichtholonome Bindungen . . . .

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VI sich in das Gebiet der analytischen Mechanik und Systemdynarnik ein zuarbeiten. Dazu dienen auch die teilweise sehr ausfuhrlichen Bei spiele. Fur die sorgfaltige Erstellung des Manuskriptes mochte ich mich bei Frau Renate Schenk bedanken. Mein Dank gilt auch Frau Sieglinde Hil ler fur ihre beim Anfertigen der Abbildungen bewiesene Geduld.

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1. 28): }. 35) die vollstandigen Losungen msinacosa t2 x = - 3M+m(3-2cos 2a)g cj> = (M+m)sina gt2 r [3M+m(3-2cos 2al] }. 36) DaB beide Bewegungsgleichungen so fort explizit gelost werden kcnnten, liegt an der Einfachheit des Systems. 34) nur bis auf eine Funktion der Zeit bestimmt ist!. 4) . 4 Freie Bewegung eines Massenpunktes Der Massenpunkt hat drei Freiheitsgrade. Die Bewegungsgleichungen sol len in den Kugelkoordinaten r, ¢, ~ aufgestellt werden. Die nattirlichen Komponenten der Geschwindigkeit v sind v r r .

Damit lassen sich aber die Gleichungen fur die raumliche Bewegung wesentlich vereinfachen. Legt man die XZ-Ebene und damit die xz-Ebene in die Bahnebene, so ist ~ = a 0 und folglich y = ~ - S Die Gln. it schlieBender Addition folgt: 1 bzw. 69) Dieses erste Integral ist eine verallgemeinerte Form des Flachensatzes (vgl. zweites KEPLERsches Gesetz). Die Gesamtenergie des betrachteten konservativen Systems ist ebenfalls ein erstes Integral (s. Kap. 4). 70) Es erfolgt also ein Austausch zwischen Translationsenergie, Rotationsenergie und potentieller Energie, die in ihrer Summe konstant sind.

111) bringen kann. Damit ist das erste Problem - das Aufstellen der Gleichungen - gelost. Das zweite Problem, die Losung der Bewegungsgleichungen, stoBt im all- gemeinen auf groBe Schwierigkeiten, da die Gleichungen schon in einfachen Fallen (vgl. Raumpendel) hochgradig nichtlinear sind. Dieser Umstand legt es nahe zu versuchen, andere Koordinaten zu verwenden, urn dadurch einfachere Bewegungsgleichungen zu erhalten. Eine Mog- lichkeit in dieser Richtung bilden die kanonisehen GZeiehungen von HAMILTON.

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by Edward
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