New PDF release: Beweisprogramme für die Prädikatenlogik und der

By Christian Fenske

ISBN-10: 3322961184

ISBN-13: 9783322961181

ISBN-10: 3322962520

ISBN-13: 9783322962522

Die vorliegende Schrift ist eine - teilweise verbesserte und umgearbeitete - Fassung einer Arbeit, die aus einem Seminar tiber die Anwendungsmoglichkeiten der Programrniersprache COMIT bei Herrn Professor UNGER hervorging. Herrn Professor UNGER und Herrn Professor HASENJAEGER, der mich in den challenge kreis der maschinellen Beweisverfahren eingefuhrt und speziell auf die Moglich keit hingewiesen hat, den Bethschen Vollstandigkeitsbeweis fur ein solches Ver fahren nutzbar zu machen, gilt mein besonderer Dank. Herrn Professor HASEN JAEGER verdanke ich auch den Hinweis auf die (in 3.5 behandelte) model des Bethschen Satzes fur praenexe N ormalform. In dieser Arbeit stellen wir ein neues Beweisprogramm fur die Praedikatenlogik dar, das im Prinzip in der Lage ist, jeden wahren Satz der Praedikatenlogik auch zu beweisen. Grundlage dieses Programmes ist der Vollstandigkeitsbeweis von BETH [1], den wir auch fiir zahlreiche Beweise heranziehen werden. Grundsatzlich solI diese Arbeit ohne Vorkenntnisse aus der Logik verstandlich sein; im ersten Teil stellen wir daher die Aussagen- und Praedikatenlogik von Grund auf dar. Urn uns langwierige syntaktische Herleitungen soweit als moglich zu ersparen, folgen wir hierbei den im wesentlichen von H. RASIOWA und R.

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B) Xi-l partikularisiert. Sei U"'·i-lg(Xi-l) E Pf und g(Vj) E Pf, also etwa g(Vj) = NUxig'(Xi). r mitj' wie unter a). Nun definieren wir die Belegung e', indem wir zunachst e' auf allen Formeln aus Pf gleich e setzen. r. Flir alle h E F p , fur die e' (h) noch nicht definiert ist, setzen wir dann ebenfalls e' (h) : = e (h). Ist schlief31ich e' fUr alle Constituenten von Uxh(x) E Fr festgelegt, so setzen wir e'(Uxh(x)) = Ill+--} I\g E C(Uxh(x)) e'(g) = Ill. Wegen (*) und (**) und der eben getroffenen Definition ist dann e' normal, und damit ist die gesuchte Belegung gefunden.

Ii) gn = Khk, dann setze mangn+l = h, wenne(h) = tJ, sonstgn+l = k. In beiden Fallen wird Rn+l = Rn gewahlt. iii) gn = E xeih(xe), dann setze man gn+l = h(v), wo v diejenige Variable ist, die in b fUr Xej eingesetzt ist. Wieder sei Rn+l = Rn. Nach Konstruktion ist e(Exeih(xe» = tJ, also e(UxeiNh(xe;» = sm. Da e regular ist, ist also e(Nh(v» = sm und somit schlieBlich e(gn+l) = tJ. i) gn 43 iv) gn = U xuih(xUi ), dann setze man gn+1 = h(v), wo v diejenige Variable ist, die in b fur X Ui eingesetzt ist.

Zunachst wird fur jedes n EN eine Folge P n von l-tupein naturlicher Zahien P n = (Pn I, ... , Pn I) konstruiert, so daB 1) ;\)E{1, ... ,I}PIj = 1 2) mit fln : = Pni gilt: max iE{l,. <,I) < . a) wenn ;\) E {1, ... , I} Pnj = fln, so: fur )E{1, .. ,1-1}Pn+li = 1 und Pn+l 1 = fln 1, + b) wenn V k ;\) E {k + 1, ... , I} Pnj = fln 1\ pnk = fln --1, so: fur ) E {I, ... , k-l} Pn+lj = Pnj,Pn+l k = fln, fur) E {k 1, ... , I} Pn+lj = 1, c) wenn pnl < fln, so: fiir) + + E {I, ... , 1- I} Pn+l j = /Jnj, Pn+l 1 = Pnl + 1, d) wenn V k ;\) E {k 1, ...

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by Christopher
4.2

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